В настоящее время влияние капиллярных сил на параметры многофазных течений в структурно неоднородных пористых средах является объектом интенсивных исследований, представляя большой интерес в задачах нефтяного инжиниринга, экологических и других приложениях.
Классические континуальные модели многофазной фильтрации неспособны объяснить неравновесные эффекты, связанные с быстрым изменением насыщенности или с конечным временем установления равновесной конфигурации флюидов поровом пространстве. Задачи такого типа в континуальной постановке возникают при описании двухфазных течений в блочно-трещиноватой периодической пористой среде на основе моделей двойной пористости, полученных методами математической теории усреднения.
В настоящей работе реализована двумерная сетевая модель, в которой пористая среда представляется набором цилиндрических трубок (капилляров), пересекающихся в узлах (порах). Законы течения жидкостей в капиллярах сети с учетом капиллярных скачков давления на менисках совместно с условием согласования потоков в узлах приводят к системе линейных алгебраических уравнений для определения давления в узлах и скоростей перемещения менисков в капиллярах. Особенностью модели, является неоднородность сети капилляров (трубки, составляющие сеть капилляров, имеют различный радиус). Также предложен оригинальный способ распределения потоков жидкостей в узлах сети: смачивающая жидкость направляется в более тонкие капилляры, обеспечивая минимум поверхностной энергии контакта флюидов и скелета.
С использованием предложенной модели решена задача противоточной пропитки низкопроницаемого блока смачивающей жидкостью. Низкопроницаемый блок пористой среды в начальный момент времени насыщен несмачивающей жидкостью, в то время как высокопроницаемый слой (моделируется большим радиусом капиллярных трубок) содержит смачивающую жидкость. Под действием капиллярных сил происходит пропитка блока смачивающей жидкостью.
Получена зависимость насыщенности низкопроницаемого включения от времени и среднее капиллярное давление после достижения равновесия. Результаты качественно соответствуют известным равновесным зависимостям капиллярного давления от насыщенности.